Diviseurs de 1 547 - Corrigé

Énoncé

Déterminer la liste des diviseurs de \(1\,547\) .

Solution

On décompose \(1\,547\) en produit de facteurs premiers :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}1\,547&7\\ 221&13\\ 17&17\\ 1\end{array}\end{align*}\)  donc \(1\,547=7 \times 13 \times 17\) .

Les diviseurs de \(1\,547\) sont donc les entiers de la forme \(7^a \times 13^b \times 17^c\)  avec \(a \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) , \(b \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) et \(c \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) .

L'entier \(1\,547\) a donc \(2 \times 2 \times 2=8\) diviseurs distincts :

En conclusion, l'ensemble des diviseurs de \(1\,547\)  est \(\left\lbrace 1;7;13;17;91;119;221;1\,547 \right\rbrace\) .